프로그래머스: 하노이의 탑⭐⭐

난이도 ⭐⭐

🧐 문제

문제 설명

하노이 탑(Tower of Hanoi)은 퍼즐의 일종입니다. 세 개의 기둥과 이 기동에 꽂을 수 있는 크기가 다양한 원판들이 있고, 퍼즐을 시작하기 전에는 한 기둥에 원판들이 작은 것이 위에 있도록 순서대로 쌓여 있습니다. 게임의 목적은 다음 두 가지 조건을 만족시키면서, 한 기둥에 꽂힌 원판들을 그 순서 그대로 다른 기둥으로 옮겨서 다시 쌓는 것입니다.

1. 한 번에 하나의 원판만 옮길 수 있습니다.
2. 큰 원판이 작은 원판 위에 있어서는 안됩니다.

하노이 탑의 세 개의 기둥을 왼쪽 부터 1번, 2번, 3번이라고 하겠습니다. 1번에는 n개의 원판이 있고 이 n개의 원판을 3번 원판으로 최소 횟수로 옮기려고 합니다.

1번 기둥에 있는 원판의 개수 n이 매개변수로 주어질 때, n개의 원판을 3번 원판으로 최소로 옮기는 방법을 return하는 solution를 완성해주세요.

제한사항

• n은 15이하의 자연수 입니다.

입출력 예

n	result
2	[ [1,2], [1,3], [2,3] ]

입출력 예 설명

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입출력 예 설명

입출력 예 #1

다음과 같이 옮길 수 있습니다.

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🔍힌트

타워가 두덩이로만 이루어져 있다고 생각하면, 아래 총 3단계의 과정을 모든 상황에 대입할 수 있다.
만약 아래의 4블럭을 두덩이로 생각한다면, 과정은 다음과 같다.

1단계. 맨 아래만 남겨두고, 여분 자리로 옮긴다.

2단계. 맨 아래 블럭을 목적지로 옮긴다.

3단계. 남은 블럭을 목적지로 옮긴다.

이는 3블럭에서도 동일하게 적용된다.
아래는 이전의 4블럭, 첫번째 상황이였을 때, TOWER1에서 TOWER2로 옮기는 과정이다.

1단계. 맨 아래만 남겨두고, 여분 자리로 옮긴다.

2단계. 맨 아래 블럭을 목적지로 옮긴다.

3단계. 남은 블럭을 목적지로 옮긴다.

동일한 조건으로 분해를 할 수 있다는 점과, 종료 조건이 명확하다는 점을 통해 재귀로 풀 수 있다는 것을 알 수 있다.

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✏️ 나의 풀이

#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

vector<vector<int>> answer;

void hanoi(int n, int src, int sub, int dst) {
    // 종료 조건
    if(n==0) return;
    
    // 1번쨰 과정 : 맨 아래만 남겨두고 여분 자리로 옮긴다.
    hanoi(n-1, src, dst, sub);
    // 2번째 과정 : 맨 아래 블럭을 목적지로 옮긴다.
    answer.push_back({src,dst});
    // 3번째 과정 : 남은 블럭을 목적지로 옮긴다.
    hanoi(n-1, sub, src, dst);
}

vector<vector<int>> solution(int n) {
    // n개의 블럭, 1번 출발, 2번 여분, 3번 목적지
    hanoi(n, 1, 2, 3);
    
    return answer;
}

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