[⚪2] 구간 합 구하기 (이분 탐색)
카테고리: Baekjoon
문제
집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.
이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm는 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)
편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 오영식이 이미 가지고 있는 랜선의 개수 K, 그리고 필요한 랜선의 개수 N이 입력된다. K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다. 그리고 항상 K ≦ N 이다. 그 후 K줄에 걸쳐 이미 가지고 있는 각 랜선의 길이가 센티미터 단위의 정수로 입력된다. 랜선의 길이는 231-1보다 작거나 같은 자연수이다.
출력
첫째 줄에 N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 센티미터 단위의 정수로 출력한다.
예제 입력 1
4 11 802 743 457 539
예제 출력 1
200
힌트
802cm 랜선에서 4개, 743cm 랜선에서 3개, 457cm 랜선에서 2개, 539cm 랜선에서 2개를 잘라내 모두 11개를 만들 수 있다.
풀이
이 문제는 이분탐색으로 풀어나가야 하는 문제이다.
초반 범위를 (left=1, right=가장 긴 길이의 랜선)으로 잡는다.
그리고 mid를 (left+right)/2를 한 뒤,
랜선들을 mid 길이만큼 잘랐을 때의 랜선의 개수가 얼마나 되는지 확인한다.
이제 얻은 랜선의 개수와 필요 랜선 개수와 비교한다.
- 얻은 랜선 개수 < 필요 랜선 개수 : 길이를 더 짧게 잡고 잘라야한다.
- 얻은 랜선 개수 >= 필요 랜선 개수 : 길이를 더 길게 잡고 잘라도 되거나, 최대치이다.
종료조건은 left > right 가 되는 상황이다. 이때 right의 값이 필요한 전선의 개수를 만족하는 최대 길이이다.
주의해야할 점이 있는데, 이렇게 풀고도 틀렸습니다.가 뜰 수 있는데, 입력으로 들어오는 값의 범위가 INT_MAX이기 때문이다.
그러므로 필요한 변수들을 unsigned를 취해주거나, 더 큰 자료형으로 바꿔주면 된다.
✏️ 나의 풀이
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull k,n;
vector<ull> lines;
ull bs(ull l, ull r) {
if(l>r) return r;
ull mid = (l+r)/2;
ull cnt = 0;
for(auto line : lines) {
cnt += line/mid;
}
if(cnt < n)
return bs(l, mid-1);
else
return bs(mid+1, r);
}
int main() {
cin>>k>>n;
ull max_len = 0;
for(int i=0; i<k; i++) {
ull temp; cin>>temp;
max_len = max(max_len, temp);
lines.push_back(temp);
}
cout << bs(1, max_len) << endl;
return 0;
}
✔️ 다른 사람의 풀이
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
unsigned int ans;
unsigned int N,K;
unsigned int list[10000];
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(NULL);
cin >> K >> N;
unsigned int maxi = 0;
for (int i = 0; i < K; i++)
{
cin >> list[i];
maxi = max(maxi, list[i]);
}
unsigned int left = 1, right = maxi, mid;
while (left <= right)
{
// mid 연산
mid = (left + right) / 2;
// 몫의 합을 저장하는 변수
unsigned int now = 0;
for (int i = 0; i < K; i++)
{
//mid로 나눈 몫을 저장
now += list[i] / mid;
}
if (now >= N)
{
// 현재 mid로 나눈 값이 N보다 크거나 같다면,
// left를 움직여 길이가 더 긴 경우는 가능한지 검사
left = mid + 1;
// N개를 만들 수 있을 때, 답을 더 큰 값으로 계속 갱신
ans = max(ans, mid);
}
else
{
// 현재 mid로 나눈 값이 N보다 작다면,
// right 움직여 길이가 더 짧은 경우는 가능한지 검사
right = mid - 1;
}
}
cout << ans << '\n';
}
🧐 분석
- 재귀 형태로 구현한 것이 아닌, 반복문으로 처리하고 있다.
- 매번 최적의 전선 길이를 max 함수를 통해 갱신해주고 있다.
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